Question

函数y=sinx+cosx的最大值为（ ）

函数y=sinx+cosx的最大值为（ ） 怎么求，请解释说明意思，谢谢！

Answer 1

y=sinx+cosx y=根号下2sin(x+π/4） 所以当x=π/4时 有最大值为根号2 补充： sinx前的系数为1，cosx前的系数也为1 提出√2， 所以y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） cosπ/4=sinπ/4=√2/2 根据公式cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+β） 得：y=√2sin(x+π/4) 所以x=π/4时，x+π/4=π/2，sin(x+π/4)=1 所以最大值为√2 补充： y=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx） =√2sin(x+π/4) 追问： 我看不懂......呜呜......能不能说详细点啊？麻烦了，谢谢。可能是我初中的知识没学好…… 回答： y=sinx+cosx=√2（√2/2sinx+√2/2cosx） =√2（cosπ/4sinx+sinπ/4cosx）（公式：cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+β）） =√2sin(x+π/4) x+π/4=π/2时最大 sin(x+π/4)=sin(π/2)=1 ymax=√2 补充： 还有一种方法： 设sinx=y/R,(x^2+y^2=R^2) 所以cosx=x/R f(x)=y/R+x/R f^2(x)=y^2/R^2+x^2/R^2+2y/R*x/R=1+2y/R*x/R 根据均值不等式得：2y/R*x/R<=y^2/R^2+x^2/R^2=1 f^2(x)<=2 f(x)<=√2 所以最大值为√2

Answer 2

根号2 化简函数y =sinx +cosx =√2(sinxcos45°+cosxsin45°)=√2sin (x+45°) 根椐三角函数的性可得到最大值为 根号2
麻烦采纳，谢谢!

Answer 3

根号2
化简函数y =sinx +cosx =√2(sinxcos45°+cosxsin45°)=√2sin (x+45°)
根椐三角函数的性可得到最大值为 根号2

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。