Question

已知函数f(x-1）是奇函数，函数f(x+3)为偶函数，f(0)=1,f(8)=?,

怎么算周期？用赋值法怎么算？谢谢了！急切想知道，有会的同学麻烦了，谢谢。。。
老师说周期是16，但是不知道是怎么算的，童鞋们有会的麻烦了。。。。谢谢谢谢谢谢了。。。。。。

Answer 1

首先要明白一点，一个周期函数一个对称轴与一个对称中心的4倍为一个周期
（可通过三角函数图像来理解）那么，f(x-1）是奇函数，说明（-1，0）是一个对称中心，f(x+3)为偶函数，说明直线x=3是一个对称轴.距离d=4
故一个周期T=4d=16

Answer 2

函数f(x-1）是奇函数，则f(x-1）=-f(-x-1），令x=1,得f(-2)=-f(0)=-1
函数f(x+3)为偶函数，则f(x+3)=f(-x+3),令x=2,得f(8)=f(-2)=-1