Question

无穷小与函数极限关系定理？

有点看不懂啥意思……定理内容是：limx→∞ f（x）＝A的充要条件是f（x）＝A+a，a为x→∞的无穷小。假设f（x）＝1/x，则A＝0，设a＝1/（x∧2），a也是x→∞的无穷小，那么按照定理f（x）＝A+a＝0+1/（x∧2）＝1/（x∧2），f（x）不是等于1/x吗？？

Answer 1

有一个地方你搞错了，a（x）不是无穷小，它是一个函数，只有当x->x0时，函数a(x)的极限才是无穷小。 例如：f1(x) = 2x ,f2(x) = 2x + 2, 当x趋向于0时，函数f2(x)极限是2，函数f1(x)极限是0，那么函数f2(x)可不可以写成 f2(x) = 2 + f1(x)呢？例子中的f1(x)就是问题中你对应的a(x)。