Question

设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0

则当a<x<b时,有
A.F(X)G(B)>F(B)G(X)
B.F(X)G(A)>F(A)G(X)
C.F(X)G(X)>F(B)G(B)
D.F(X)G(X)>F(A)G(A)

Answer 1

f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0
即[f(x)g(x)]'<0
f(x)g(x)是减函数
所以由x<b
选C

Answer 2

f'(x)g(x)+f(x)g'(x) = [f(x)g(x)]'<0

即：F(x)=f(x)g(x) 为 R 上严格单调递减函数
∴ F(X)=f（x）g(x)>f(b)g(b)=F(B)
选 C