Question

已知函数f（x）＝根号三sin（wx＋φ）（w>0.－π/2≦φ<π/2）的图像关于直线x＝π/3

Answer 1

已知函数f(x)=asin(wx+φ)(a>0,w>0,|φ|<π/2)图像关于直线x=π/3对称，且它在y轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为（x0,2）和（x0+2π，-2）
（1）求f(x)的解析式（2）在锐角△abc中，已知f(2a)=√3，求sinb+sinc的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)=asin(wx+φ)(a>0,w>0,|φ|<π/2)
它在y轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
∴a=2，t/2=
x0+2π-x0=2π==>t=4π==>w=2π/t=1/2
∴f(x)=2sin(1/2x+φ)
∵f(x)图像关于直线x=π/3对称，
∴f(x)在y轴右侧第一个对称轴为：wx+φ=π/2==>x=(π-2φ)/(2w)
令(π-2φ)/(2w)=π/3==>(π-2φ)=π/3==>φ=π/3
∴f(x)=2sin(1/2x+π/3)
(2)解析：∵在锐角△abc中，f(2a)=2sin(a+π/3)=√3，
∴a+π/3=2π/3==>a=π/3==>b+c=2π/3==>c=2π/3-b
sinb+sinc=sinb+sin(2π/3-b)=√3sin(b+π/6)
∵0
0+π/6

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