Question

4个数学题，要有过程。

1、如图，已知∠A=∠D=90°要使Rt△ABC≌Rt△DCB那么只需添加一个条件是（ ）
3、如图所示，在△ABC中,D为BC的中点，AB=AC，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E,BF、CE交于点O，则图中全等的直角三角形共有（ ）对
4、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE=AF。
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直接MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，求证：DE＝AD+BE。

Answer 1

1 .另外一组对应边相等或是对应角相等:AB=DC,AC=DB,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC 任意一个都可以。

4.证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以有△ABD≌△ACD.

又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F ，所以△EBD≌△FCD ，有BE=CF

所以AE = AB-BE=AC-CF= AF.

5.证明：因为 AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∠ACB＝90°

所以 ∠DAC＝∠ECB ,AC=BC,

有△ADC≌△CEB.

故AD=CE BE=CD

所以DE＝DC+CE=AD+BE.

Answer 2

1、另外一组对应边相等或是对应角相等，如：AB＝CD
2、若AB<>BC（只是等腰非正三角形）则是4对，若AB＝BC（为正三角形） 则有 30对。

Answer 3

1 .另外一组对应边相等或是对应角相等:AB=DC,AC=DB,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC 任意一个都可以。
3.ABD和ACD BDO和CDO BCE和BCF BOE和COF AOE和AOF ACE和ABF 6对
4.证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以有△ABD≌△ACD.

又因为DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F ，所以△EBD≌△FCD ，有BE=CF

所以AE = AB-BE=AC-CF= AF
5.5.证明：因为 AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∠ACB＝90°

所以 ∠DAC＝∠ECB ,AC=BC,

有△ADC≌△CEB.

故AD=CE BE=CD

所以DE＝DC+CE=AD+BE