Question

4个数学题，必须有过程

1、如图，已知∠A=∠D＝91°，要使Rt△ABC≌Rt△DCB，那么只需添加一个条件是（ ）
3、如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，AB=AC，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF、CE交于点O，则图中全直角三角形共（ ）对。
4、如图所示，△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE=AF.
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直接MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，求证：DE=AD+BE。

Answer 1

1、∠ABC=∠BCD
3、6对：△ABD≌△ACD、△AEO≌△AFO、△EBO≌△FCO、△BOD≌△COD、△ABF≌△ACE、△BFC≌△CEB
4、因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠B=∠C，BD=DC
因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°
所以△BED≌△CFD
所以BE=CF
所以AB-BE=AC-CF，即AE=AF

5、因为=90°，所以∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=180°-90°=90°
因为AD⊥MN，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠ACD=90°
所以∠A=∠BCE
因为 BE⊥MN，所以∠CEB=90°，所以∠ADC=∠CEB
因为∠ADC=∠CEB，∠A=∠BCE，AC=BC
所以△ADC≌△CDB
所以AD=CE，BE=DC
所以DE=CE+DC=AD+BE