Question

求一道数学题，要详解！！！！！！！

在三角形ABC中，角bac=90度，角abc=角acb，角abc的平分线bd交ac于点d，过点C向BD的延长线做垂线CE，垂足为E，求证；BD=2CE

Answer 1

过D做BC的垂线，垂足是F

因为BD是角ABC的角平分线，所以容易知道AD=DF

三角形ABC是等腰直角三角形，所以三角形DFC也是等腰直角三角形

∠EDC=3π/8

∠ADB=3π/8

BD=AD/cos(∠ADB)=AD/cos(3π/8)

CD=根号2*AD

CE=CDsin(∠EDC)=根号2*AD*sin(3π/8)

因为2*根号2*sin(3π/8)*cos(3π/8)=根号2*sin(3π/4)=1

即 2 * 根号2*AD*sin(3π/8) = 1/cos(3π/8)

所以2CE=BD

Answer 2

在三角形ABC中，角bac=90度，角abc=角acb，角abc的平分线bd交ac于点d，过点C向BD的延长线做垂线CE，垂足为E

用三角函数变换。