Question

一道学数学作业题

Answer 1

当P在BC上时
S△ABP=1/2×AB×BP（BP即P到AB得到长度）
当P在DC上时
S△ABP=1/2×AB×（P到AB的距离）
当P在AD上时
S△ABP=1/2×AB×（P到AB的长度）
易知，当P在DC上时
P到AB的长度为最大值，大小等于BC=3
下面求AB长度大小
过D做DE⊥AB于E
易得BCDE为矩形，
则DE=BC，BE=DC
在Rt△ADE中，∠DEA=90°
由勾股定理得
AE²=AD²-DE²
解得AE=4
∴AB=AE+BE=8
∴S△ABP最大值=1/2×8×3=12

Answer 2

解：因为S△ABP=1/2*AB*H（H为点P到AB的距离），
则若要S△ABP为最大，则只需H为最大即可，
很显然从图中可知，当点P在CD边上移动时H为最大，即H=BC时为最大，
因为BC=3，则H=3，
过点D作DE⊥AB于点E，
则DE=BC=H=3，
又因为在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，DC=4，AD=5．
则DC=EB=4，AE=√
（5²-3²）=4，
所以AB=4+4=8，
所以面积最大为：S△ABP=1/2*AB*H=1/2*8*3=12。