Question

｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x...

｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x （1）求函数f(x)的式子 （2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值 （3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若对任意的x1属于【0,4】x2属于【1,4】使f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

1.当x≤0时,f(x)=f(-x)=x²-2x,所以f(x)=
x²+2x
(x≤0)=
x²-2x
(x＞0)2.当f(x)=0时,x取值为：-2和0和2.所以,令f(x)有唯一零点时,有：-2≤t+2＜0
或
0＜t-1≤2
或
-2＜t-1,t+2＜2此时t的取值范围为：-4
≤
t
＜
-2
或1
＜
t
≤3或
-1
＜
t
＜03.当x1属于[0,4]时,f(x1)范围为[-1,8]显然,函数g(x2)为直线,只要满足x2在[1,4]范围
-1≤g(x)≤8,即：-1≤mx+5-2m≤8g(x2)为单调函数,若m＞0,则有
-1≤m+5-2m
且
4m+5-2m≤8
,得到：0＜m≤6若m＜0,则有
-1≤4m+5-2m
且
m+5-2m≤8
,得到：-3≤m＜0综上所述,m范围为：[-3,0)U(0,6]请检查