解析几何的问题?

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阿正正正
高能答主

2020-10-02 · 世界很大,慢慢探索
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由圆方程x^2-6x+y^2=0 (x-3)^2+y^2=3^2

圆心M(3,0) 半径3,已知点P(1,2),如下图

由图可见PM的斜率是-1,与PM垂直的弦就是最短弦。PM=√(2^2+2^2)=2√2

连接该弦和圆的交点到圆心,可知:半弦、半径和PM组成直角三角形,因此,最短的弦长的一半为:√(R^2-PM^2)=√9-8=1

所以,最短的弦长=2×1=2

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追问

√(R^2-PM^2)  这是那个公式  是这样的直角三角形

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hjg36043d78ea
2020-10-02 · TA获得超过3.2万个赞
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圆方程化为:(x-3)^2+y^2=3^2 ,圆心为 O(3,0),过已知点(1,2)半径所在直线的方程为:y-0=(x-3)*(2-0)/(1-3) => x+y-3=0
圆心到弦的距离:d=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=2
所以,最短弦长为 a=2√(r^2-d^2)=2*√(9-4)=2√5
追问
y-0=(x-3)*(2-0)/(1-3) => x+y-3=0  这部是怎么回事
追答
那是由《两点式》推出《一般式》的过程:
y-yo=[(y0-yo)/(x0-xo)]*(x-xo) => y-0=[(2-0)/(1-3)]*(x-3) => y=(-1)*(x-3)
=> y=-x+3 => x+y-3=0
我的 d计算有误: d=2√2 ——可能是打瞌睡了吧。
结果楼下计算是对的【a=2√(r^2-d^2)=2*√(9-8)=2】。你采纳他的吧。记着:不要置之不理,我们都是有所付出的,给个采纳你也没什么损失。
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