Question

已知AB是圆O的直径，AC是弦，且平分角BAD，AD垂直CD，证CD是圆O的切线

Answer 1

已知AB是圆O的直径，AC是弦，且平分角BAD，AD垂直CD，证CD是圆O的切线
因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC，
有：∠ACD=∠ABC，
∠ACD是弦AC与直线DC的夹角，∠ABC是弦AC上的圆周角，
只有弦切角才等于弦的圆周角，所以直线DC是圆O的切线。

Answer 2

证明：
连结C0。
因为 AO=C0
所以 <CAO=<OCA
因为 AD垂直CD
所以 <CAD+<ACD=90度
因为AC平分<DAB
所以 <DAC=<CAO
即 <DAC=<ACO
即 <DCA+<ACO=90度
即 CO垂直DC.
因为OC是半径，C点是圆上的点。
根据垂直于半径，并垂直点为圆上的点的直线与圆相切。
所以CD相切与圆O于切点C。

不好意思。大学都毕业的一年多了。初中的知识忘的好多了。不知道能不能帮上你。