Question

已知圆的方程为x²+y²=1，，求过（0，根号2）的切线的方程

Answer 1

先设斜率为k，则过（0，
根号
2）的直线为y=kx+根号2
又因为与圆
相切
即（0,0)
到该直线的距离为d=1
所以有d=（根号2）÷根号（k²+1）=1
解出k1=1或k2=-1
所以y1=x+根号2或
y2
=-x+根号2

Answer 2

设切点座标为（x0,y0)
圆的方程化成：（x+1)^2+(y-2)^2=9
则过切点切线方程为：
（x0+1)(x+1)+(y0-2)(y-2)=9
由于（4,-1)在切线上，故有
5(x0+1)-3(y0-2)=9
(1)
(x0,y0)满足圆方程
：
(x0+1)^2+(y0-2)^2)=9
(2)
(1)化为：y0=(5x0+2)
/3
(3)
把（3）式代入（2）得：17x0^2-11x0-28=0
(17x0-28)(x0+1)=0
方程的解：(x0,y0)为（-1，1)
、(28/17,58/17)
代入得
切线方程分别为：y=-1,15x+8y-53=0

Answer 3

切线
的斜率为±1，所以切线与x轴的交点跟（0，√2）构成45°直角三角形
所以切线方程为y=±x+√2