Question

已知数列｛an｝满足：a1=1,a(n+1)=2a(n)+1.求数列｛an｝的通项an

Answer 1

a(n+1)=2a(n)+1
a(n+1)+1=2a(n)+1+1
即a(n+1)+1=2a(n)+2
[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2
又因为a1=1
所以数列an+1是以1为首项，2为公比的等比数列
an+1=2^(n-1)
an=2^(n-1)-1

Answer 2

一、《a(n+1)+1》=2a(n)+1+1=2《a(n)+1》，所以是以2为公比的等比数列
二、为了方便我们设《bn》=《a(n)+1》，这是上面的等比数列，然后
《bn》=b1*q^(n-1)
，b1=a1+1=2，q是2，《bn》=2*2^(n-1)=2^n，
所以《an》=《bn》-1=2^n-1
sn的公式我忘了，不过你知道数列的通项，sn很好求了
2^n就是2的n次方的意思
应该能看懂吧