Question

两道求三角函数的值域题.

1.已知根号下{lg[3/2-cos(x+π/6)]}≤(lg2)^(1/2), 求y=1/(tanx)^2-2/tanx+5的值域. 2.求函数y=[(secx)^2-tanx]/[(secx)^2+tanx]的值域.

Answer 1

（1）由于根号下{lg[3/2-cos(x+π/6)]}≤(lg2)^(1/2),
得[3/2-cos(x+π/6)]≤2，即-1/2≤cos(x+π/6)。进而得2kπ-2π/3≤x+π/6≤2kπ+2π/3,即2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/2，k是整数。又因为x不能等于2kπ-π/2、2kπ、2kπ+π/2，k是整数。则1/tanx为除0以外的一切实数。所以y=1/(tanx)^2-2/tanx+5=[1/(tanx)-1])^2+4，其值域为大于或等于4的一切实数。
（2）楼上的已经回答了，从略。

Answer 2

二倍角公式:sin2x=2sinxcosx
y=sin2x+cos2x+(1/2)sin2x=(3/2)sin2x+cos2x
=(√13/2)[(3/√13)sin2x+(2/√13)cos2x]
设sint=2/√13,cost=3/√13
∴y=(√13/2)(sin2xcost+cos2xsint)=(√13/2)sin(2x+t)
∵-1<=sin(2x+t)<=1
∴-√13/2<=y<=√13/2,即值域为[-√13/2,√13/2]

Answer 3

只有第二个有答案
希望能帮到你
2.求函数y=[(secx)^2-tanx]/[(secx)^2+tanx]的
值域
.
问题关键切化弦
y=(1/cosx^2-sinx/cosx)/(1/cosx^2+sinx/cosx)
=1-sinx*cosx/1+sinx*cosx=2-sin2x/2+sin2x
=-1+4/2+sin2x
因为-1《sin2x《1
-1+4/2+sin2x
关于sin2x单减
所以1/3《y《3