Question

已知抛物线的焦点在直线 ：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程。

Answer 1

令x=0得y= -2；令y=0得x=4；
∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2），
当焦点为（4，0）时， =4，
∴p=8，此时抛物线方程为：y 2 =16x；
当焦点为（0，-2）时， =2，
∴p=4，此时抛物线方程为：x 2 =-8y；
故所求抛物线的标准方程为：y 2 =16x 或x 2 =-8y。