如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠1=∠E. 求证:AD为∠BAC的平分线.

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北慕1718
2022-06-16 · TA获得超过859个赞
知道小有建树答主
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答案:
解析:
证明:∵EG⊥BC,AD⊥BC(已知). ∴∠EGC=∠ADC=90°(垂直定义). ∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行). ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等), ∠E=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠E(已知), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴AD为∠BAC的平分线(角平分线定义).
提示:
由AD⊥BC和EG⊥BC可得出EG∥AD,从而得∠1=∠2,∠E=∠3,结合已知条件∠1=∠E,可得∠2=∠3,即AD为∠BAC的平分线.
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