Question

n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+l是3个完全平方数之和．

Answer 1

证明：设3n+1=m2，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．若m=3k+1，则n＝m2−13＝3k2+2k．∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．若m=3k+2，则n＝m2−13＝3k2+4k+1∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．故n+1是3个完全平方数之...