Question

满足不等式|x-2|+|x-1|≤3的实数x的取值范围为______

Answer 1

解：讨论
（1）当x≥2时，原不等式化为x-2＋x-1≤3，2x≤6，x≤3。∴2≤x≤3
（2）当1≤x＜2时，原不等式化为2-x＋x-1≤3，3≤3。∴1≤x＜2
（3）当x＜1时，原不等式化为2-x＋1-x≤3，-2x≤0，x≥0。∴0≤x＜1
∴原不等式x的取值范围是[0，3]

Answer 2

|x-2|+|x-1|≤3
①x≤1时：
2-x+1-x≤3
0≤x≤1
②1<x≤2时：

2-x+x-1≤3，恒成立；
③x≥2时：
x-2+x-1≤3
X≤3

①∪②U③：
0≤x≤3
X∈[0，3]

Answer 3

①当x≥2时，原式==> x-2+x-1≤3 ==> 2x≤6 ==> x≤3
所以，2≤x≤3
②当1＜x＜2时，原式==> 2-x+x-1=1≤3恒成立
所以，1＜x＜2
③当x≤1时，原式==> 2-x+1-x≤3 ==> -2x≤0 ==> x≥0
所以，0≤x≤1
综上①②③得：0≤x≤3