Question

《周易》笔记13，周文王是怎么推演出《周易》的？

Answer 1

1 为什么《周易》上经有30卦，下经有34卦

前面用八阶幻方以“非覆即变”的方式进行变换，从而得到《周易》卦序的方式，比较繁琐，不符合奥卡姆剃刀原理，还不够理想。但这种方式至少证明了现行《周易》的卦序是有数学关系在的，那么就一定有更加简洁的方式，用简单的规则，通过数学过程可以推导出来。

仔细观察前述的9对幻方迭代的过程，其变化的关键仍是“非覆即变”。现在《周易》里的卦序也是遵循同样原则。宋代邵雍以此将64卦归结为36组基本卦象，称为“36宫”。邵雍诗曰：“乾遇巽时观月窟，地逢雷处见天根。天根月窟闲来往，三十六宫都是春”，就是指的这36组基本卦象。

在这个视角下看，就发现上经30卦，其实只有18个符号，下经34卦，也只有18个符号，因此就找到了这种分上下经背后的逻辑了！

2 64卦内在的数学规律如何

由于64个卦象可以看成由阴阳爻组成组合数，其内在蕴含了数学规律，这种C(n,6)的组合数，也对应了二项式系数的排列规律，也就是“杨辉三角”。可以依照其内在规律探索文王推演时遵循的逻辑。

杨辉三角的第六行，是C(n, 6)的组合数，分别是 1,6,15,20,15,6,1。对应了六十四卦里，0个阴爻的卦有1个（C(0, 6)=1，乾卦），1个阴爻的卦有6个（C(1, 6)=6），2个阴爻的卦有15个（C(2, 6)=15），3个阴爻的卦有20个（C(3, 6)=20），4个阴爻的卦有15个（C(4, 6)=15），5个阴爻的卦有6个（C(5, 6)=6），6个阴爻的卦有1个（C(6, 6)=1，坤卦），见上图。

受上面启发，可以将这些符合组合数规律的卦象，放在各类对称的几何图形中排布，同时也让对应位置的卦象具有“非覆即变”的对称性。这些众多的对称图形中，有一个最简单的，却又极其深刻的图形，就是三角分形图：

这个三角分形图，本身具有全息性以及自相似的特征，与《周易》的全息和自相似逻辑一致。而将36宫卦按一定规律填入分形图，这就是最简洁的推演《周易》卦序的数学工具！

3 24个特殊的卦

先暂时按耐住激动，在重复古人推演《周易》卦序的过程之前，先了解几个基本概念。在介绍覆卦（综卦）变卦（错卦）时，有16个特殊的卦：

这16个卦，互为错卦（变卦）。其中其中第1-2列的颐、大过、中孚、小过、乾、坤、坎、离这8个卦，两两互为错卦，而综卦则是自己（可以称作是自对称卦）；第3-4列的泰、否、既济、未济、蛊、随、归妹、渐这8个卦，两两互为错卦也互为综卦（可以称作互对称卦）。

如果放在“伏羲先天64卦”图（下图）里观察，会发现除了上面16个卦外，还有8个特殊的卦，震、艮、巽、兑、咸、恒、损、益，是在对角线上。也就是有24个特殊的卦。

这24个卦往往被古人单独拿出来反复把玩分析：其中，乾兑离震巽坎艮坤，来自于八卦系统，上下卦一样，称为8“纯卦”。

这8纯卦正好在“伏羲先天64卦”的对角线上。另外一个对角线上的咸、恒、损、益、泰、否、既济、未济这8个卦，各有3阴爻3阳爻，和八纯卦合称“十六事卦”。

4 《周易》卦序推演

有了这个基础，那么回到分形图。按着对称的原则，将全部36组卦象中比较特殊的24个卦（共16组）选出来，按着对称性的原则布置在分形图三角形顶点的位置，得到下图（乾、坤、既济未济这三组卦有三才的特征，在大三角形的三个顶点；泰否、随蛊、渐归妹、既济未济，这四组互对称卦应该在中线上；颐、大过、中孚、小过，这四组自对称卦布置在中线两侧；八纯卦布置在小三角形的顶点，其余的依次以阴阳爻对称分别布置）。

再将剩下的卦按着对称性的规则，自下而上依次排列进三角形中，就可以得到现在周易的卦序了：

仔细观察这个排列方式，可以发现这种方式非常简洁明了，而且对称关系反应的非常深刻：

（1）卦序以“非覆即变”为原则；

（2）卦序之间遵循了互为错卦的原则（三角形对应位置互为错卦）；

（3）16组特殊卦在特殊位置；

（4）四个圆的位置，同时异向旋转60度、120度、180度（或垂直翻转180度），不影响卦序走向及结构的对称性；

（5）上经30卦在底层三个三角形中，上经34卦在上边三个三角形中。

太美妙了！