Question

A为矩阵，求Ax=0的通解

A 是 1 3 4 2 5
1 1 2 2 3
2 4 6 4 8
1 2 3 2 4

Answer 1

A=
1 3 4 2 5
1 1 2 2 3
2 4 6 4 8
1 2 3 2 4
第一行乘以-1,-2,-1分别加到第2,3,4行得到
1,3,4,2,5
0,-2,-2,0,-2
0,-2,-2,0,-2
0,-1,-1,0,-1
进一步行变换得到(第四行移动到第二行后乘以-1,然后消除其他两行)
1,3,4,2,5
0,1,1,0,1
0,0,0,0,0
0,0,0,0,0
第二行乘以-3加到第一行得到
1,0,1,2,2
0,1,1,01
0,0,0,0,0
0,0,0,0,0

取x3=c3,x4=c4,x5=c5
得到x1 = -c3 -2c4-2c5
x2=-c3-c5
所以通解为(-c3-2c4-2c5, -c3-c5, c3,c4,c5)