Question

设A是n阶不可逆阵，元素a11的代数余子式A11≠零，求Ax＝0的通解

为什么是线性无关的？

Answer 1

因为 r(A)=n-1

所以 Ax=0 的基础解系含1个解向量，且 |A|=0。

又由 AA*=|A|E=0

所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系。

再由A11≠0知 (A11,A12,...,A1n)^T 是Ax=0 的基础解系

所以 Ax=0 的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T。

扩展资料：

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：

1、基础解系中所有量均是方程组的解；

2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示