在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D在AB的延长线上,AD=BC,求∠BCD的度数
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以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE,连接AE
∵ΔBCE是等边三角形
∴BE＝CE＝BC,∠BEC＝∠BCE＝60°
∵AB＝AC,AE＝AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
∵∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∴∠ACE＝∠A＝100°,
∵AD＝BC
∴AD＝CE
又∵AC＝AC
∴△ACE≌△CAD（SAS）
∴∠D＝∠CEA＝30°
在△ACD中,∠ACD=180°-∠D-∠A=180°-30°-100°=50°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=50°-40°=10°
∵ΔBCE是等边三角形
∴BE＝CE＝BC,∠BEC＝∠BCE＝60°
∵AB＝AC,AE＝AE
∴△ABE≌△ACE（SSS）
∴∠CEA＝∠BEA＝60°/2＝30°
∵∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∴∠ACE＝∠A＝100°,
∵AD＝BC
∴AD＝CE
又∵AC＝AC
∴△ACE≌△CAD（SAS）
∴∠D＝∠CEA＝30°
在△ACD中,∠ACD=180°-∠D-∠A=180°-30°-100°=50°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=50°-40°=10°
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