Question

圆x平方加y平方减二x+4+y减4等于零关于直线x+y-+1=0对称的圆方程式？

Answer 1

设点(x,y)关于直线x+y-1=0的对称点为(m,n)，则
(x+m)/2+(y+n)/2-1=0,①
(y-n)/(x-m)=1,②
由②，y-n=x-m,
n=y-x+m,③
代入①*2，得x+m+2y-x+m-2=0,
2m=-2y+2,
m=1-y,代入③，得
n=1-x.
所以以1-y代x,且以1-x代y,得圆x^2+y^2-2x+4y-4=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为
(1-y)^2+(1-x)^2-2(1-y)+4(1-x)-4=0,
整理得x^2+y^2-6x=0.
这种方法可用于求任意曲线f(x,y)=0关于直线对称的曲线方程.

Answer 2

圆x²十y²-2x十4y-4=0
化成标准式
x²-2x十1-1十y²十4y十4-4-4=0
(x-1)²十(y十2)²=9
圆心(1,-2),半径3。
直线x十y-1=0，y=-x十1，
两个圆心关于直线对称，圆心的连线，被直线垂直平分。圆心连线的斜率=-1/(-1)=1，方程为，y=(x-1)-2=x-3
圆心连心线与对称轴的交点，是两个圆心的中点。是两个直线方程的解：
y=-x十1
y=x-3
-x十1=x-3，4=2x，x=2，
y=2-3=-1
对称圆的圆心
x=2×2-1=3
y=2(-1)-(-2)=(-2)-(-2)=0
方程
(x-3)²十y²=9