Question

已知ω是方程x^3=1的一个虚根 求（1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8)

Answer 1

若ω是方程x^3=1的一个虚根,则1+ω+ω^2=0,ω^3=1.又1+ω^4=1+（ω^3）ω=1+ω, 1+ω^8=1+（ω^6）ω^2=1+ω^2,∴（1+ω)(1+ω^2)(1+ω^4)(1+ω^8) =[（1+ω)(1+ω^2)]^2=(1+ω+ω^2+ω^3)^2 =(0+1)^2=1....