Question

二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1,求函数解析式,若f(x²)=5求x的值？

Answer 1

二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1,求函数解析式,若f(x²)=5求x的值
设二次函数f(x)=ax²+bx+c
f(x+2)-f(x)
=a(x+2)²+b(x+2)+c- (ax²+bx+c)
=4ax+4a+2b
=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)=(x²)²+3x²+1=5
即(x²+4)(x²-1)=0
因为x²+4>0
所以x²-1=0
x=±1,8,设二次函数f(x)=ax²+bx+c
则有f(x+2)-f(x)=a（x+2）²+b（x+2）+c-ax²+bx+c=4ax+4a+2b=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)...,1,
设二次函数的解析式式f(x)==ax2+bx+c

则f(x+2)-f(x)=a(X+2)2+b(X+2)+c-ax2-bx-c

=4ax+4a+2b

又因为f(x+2)-f(x) =4x+10,

所以4a=4，4a+2b=10解得a=1，b=3

又因为f(0)=1,所以c=1
,1,设二次函数f(x)=ax²+bx+c
则有f(x+2)-f(x)=a（x+2）²+b（x+2）+c-ax²+bx+c=4ax+4a+2b=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)=（...,1,