Question

求教一道数学题 高一的

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y属于R)则下列各式不恒成立的是（）
A.f(0)=0 B.f(3)=3f(1) C.f(0.5)=0.5f(1) D.f(-x）f(x)<0

答案是D，但我不知道为什么， 请个位解释下。 谢谢！

Answer 1

令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,A恒成立；

令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1),再令x=1,y=2,则f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1),B恒成立；

令x=y=0.5,则f(1)=2f(0.5),即f(0.5)=0.5f(1),C恒成立；

由A知D在x=0时不成立。

Answer 2

x=y=0有A
x=y=1,再x=1,y=2有b
x=y=0.5有c
x=y=0有d错