Question

求1到1300之间,包含1和1300在内,既不能被5和6整除，也不能被8整除的整数的个数

Answer 1

设[x]表示不大于x的最大整数，
在1到1300的整数中，能被5整除的整数有1300/5=260个；能被6整除的整数有[1300/6]=216个；能被8整除的整数有[1300/8]=162个；能被30整除的整数有[1300/30]=43个；能被40整除的整数有[1300/40]=32个；能被24整除的整数有[1300/48]=54个；能被120整除的整数有[1300/120]=10个。
由容斥原理，在1到1300的整数中，能被5或6或8整除的整数有
260+216+162-43-32-54+10=519个，
所以在1到1300的整数中，不能被5或6或8整除的整数有1300-519=782个。