Question

如何证明有理数集是可数集？

Answer 1

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：

0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3??

然后用0对应0，1对应1，2对应-1??所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

扩展资料：

可数集具有以下性质：

1、可数集的子集是至多可数的；

2、有限多个可数集的并集是可数的；

3、在承认可数选择公理的前提下，可数多个可数集的并集是可数的；

4、有限多个可数集的笛卡尔积是可数的；

5、对集合S，下面3种说法等价：

（1）S至多可数，即存在S到自然数集的单射；

（2）S为空集，或存在自然数集到S的满射；

（3）S为有限集或存在自然数集与S间的双射。

6、值域为可数集的单射，其定义域至多可数；

7、定义域为可数集的满射，其值域至多可数。