求y=sinxsinxcosⅩ的最大值
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y＝sin＾2xcosx
＝（1一cos＾2x）cosx
＝一cos＾3x＋cosx。
令cosx＝t，则
y＝一t＾3＋t，t∈【一1，1】。
y＇＝一3t＾2＋1，
当丨t丨＞1／√3时，y＇＜0，｜t丨＜1／√3时，y＇＞0，
在【一1，一1／√3）↘，（一1／√3，1／√3）↗，（1／√3，1】↘
当t＝一1时，y＝0；
当t＝1／√3时，y＝一√3／9＋√3／3＝2√3／9＞0，
所以，ymax＝2√3／9。
＝（1一cos＾2x）cosx
＝一cos＾3x＋cosx。
令cosx＝t，则
y＝一t＾3＋t，t∈【一1，1】。
y＇＝一3t＾2＋1，
当丨t丨＞1／√3时，y＇＜0，｜t丨＜1／√3时，y＇＞0，
在【一1，一1／√3）↘，（一1／√3，1／√3）↗，（1／√3，1】↘
当t＝一1时，y＝0；
当t＝1／√3时，y＝一√3／9＋√3／3＝2√3／9＞0，
所以，ymax＝2√3／9。
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