Question

求曲面xy+yz+zx=11在点(1,2,3)处的方程

Answer 1

曲面xy+yz+zx=11在点(1,2,3)处的切平面方程可以使用偏导数来求解。设该点的坐标为(x0,y0,z0)，则曲面上任意一点的坐标可以表示为(x,y,z)，有：

F(x,y,z) = xy + yz + zx - 11 = 0

对F(x,y,z)分别对x,y,z求偏导数，得到：

Fx(x,y,z) = y + z
Fy(x,y,z) = x + z
Fz(x,y,z) = x + y

将(1,2,3)代入上述偏导数表达式中，得到：

Fx(1,2,3) = 5
Fy(1,2,3) = 4
Fz(1,2,3) = 3

因此，曲面xy+yz+zx=11在点(1,2,3)处的法向量为(5,4,3)。切平面的方程为：

5(x - 1) + 4(y - 2) + 3(z - 3) = 0

化简后得到：

5x + 4y + 3z = 26

因此，曲面xy+yz+zx=11在点(1,2,3)处的切平面方程为5x + 4y + 3z = 26。