Question

P为圆O外一点，PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E. (1)求证:角PAB=角C. (

P为圆O外一点，PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E.

(1)求证:角PAB=角C.

(2)如果PA的2次方=PD乘PE,那么当PA=2,PD=1时，求圆O的半径。

Answer 1

1、（这是一个定理）当PA切于圆O时、弦切角∠PAB一定等于内接三角形△ABC的∠C。
2、解：如图。
连结OA。
因为 PA与圆O相切。
所以 △POA为直角三角形。
又因为 PA²=PD×PD
PA=2
PD=1
所以 PE=PD+2r
PA²=PO²-OA²
2²=(1+r）²-r²
4=1+2r
r=1.5

答：圆O的半径为1.5