Question

在三角形ABC中，D为BC边得一点，BC=3BD,AD=根号2，角ADC=135度，若AC=根号2AB,则BD=

Answer 1

用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD*BDcos145°
AC²=CD²+AD²-2AD*CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD （1）
AC²=CD²+2-2CD （2）
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为 AC=√2AB
所以 由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD (4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+√5

Answer 2

根据余弦定理AD^2+BD^2+2AD*BDcos45°=AB^2
AD^2+CD^2+2AD*CDcos135°=AC^2
将AD=√2、CD=2BD、AC=√2AB代入解方程得
BD=2+√5