Question

若sinθ,sinα,cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2cos4α=cos2β

Answer 1

证明的是 2cos2α=cos2β，如果是，证明如下：
~~！！！
若sinθ,sinα,cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列，那么：
sinθ+cosθ=2sinα，sinθ*cosθ= sin²β
则有：4sin²α=(sinθ+cosθ)²=1+2sinθ*cosθ=1+2sin²β
即：-4sin²α=-1-2sin²β
2-4sin²α=1-2sin²β
2(1-2sin²α)=1-2sin²β
所以：2cos2α=cos2β
等式得证！

Answer 2

2sinα=sinθ+cosθ
sin^2 B=sinθ*cosθ
cos2β=1-2sin^2 B=1-2sinθ*cosθ=(sinθ+cosθ)^2cos2α=1-1/2(sinθ+cosθ)^2=1/2-sinθ*cosθcos4α=2cos^2 2α -1=2[1/2-sinθ*cosθ]^2-1=-1/2-2sin^2 B+2sin^4 B2cos4α=-1-4sin^2 B+2sin^4 B
不好意思···证不出··