Question

如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝

如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论。

Answer 1

是正方形
因为DH=AE，AD=AB
所以AH=BE
因为AE=BF，∠A=∠B=90°
所以△AEH≌△BFE
所以EH=EF，∠EHA=∠FEB
同理EF=FG=GH
所以四边形EFGH是菱形
因为∠EHA=∠FEB，∠EHA+∠HEA=90°
所以∠HEF=90°
所以四边形EFGH是正方形

Answer 2

正方形证明三角形全等，因为是正方形所以角A角B角C角D是直角，还有AB=BC=CD=DA推导出HA=BE=CF=DG,所以三角形全等，所以角HEA=角EFB,因为三角形内角和180度，角AEB=180度，所以角HEF=角A=90度，由于四条边都相等，切一个角是90度的四边形为正方形。