Question

一道数学题，拜托大家了.感激不尽!!!!!!!!

下面是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表:
家庭 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
类型 家庭 家庭 家庭 家庭 家庭
恩格尔
系数n 0.6<n 0.50≤n≤0.6 0.40≤n≤0.49 0.30≤n≤0.39 n＜0.30
其中 恩格尔系数n=家庭日常饮食开支/家庭总支出
它被经济学家用来测量居民生活水平,一般地说,恩格尔系数越小,生活水平越高.
问题:某户的恩格尔系数是0.49如果随着收入的增加,饮食开支也提高20%,那么要达到小康水平,这家的总支出需增加几分之几?

Answer 1

设原来总支出为a，增加x，则饮食开支后的总支出为a（1+x）
则原来日常饮食开支为0.49a，增加20%后，为0.49（1+20%）a
要使增加饮食开支后仍然达到小康水平，增加开支后的恩格尔系数为0.40≤n≤0.49

因此：
0.40≤[0.49（1+20%）a]/[（1+x）a]≤0.49
即：0.40≤0.49×1.2/（1+x）≤0.49
解这个不等式，得：0.20≤x≤0.47
也就是所增加至少20%（达不到就是温饱家庭），最多47%（超过就是富裕家庭）