Question

如图，三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF⊥AB的延长线于F,EG

如图，三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF⊥AB的延长线于F,EG⊥AC交AC于G.求证（1）BF=CG(2)AF=二分之一(AB+AC)

Answer 1

证明：连接EB、EC
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC
∴EF＝EG，AF＝AG （角平分线性质），∠BFE＝∠CGE＝90
∵DE垂直平分BC
∴EB＝EC
∴△BEF≌△CEG （HL）
∴BF＝CG
∵AF＝AB+BF，AG＝AC-CG
∴AF+AG＝AB+BF+AC-CG
∴2AF＝AB+AC
∴AF＝1/2（AB+AC）