Question

设0<x<1，则4/x+9/(1-x)的最小值

Answer 1

教你两种方法：

解法一：Y=4/X+9/1-x=(4+5x)/[x(1-x)],对x求导数Y'=(5x�0�5+8x-4)/[x(1-x)]�0�5,令Y'=0，可以得到x=2/5时，Y=25是最小的。

解法二：（继续用不等式a�0�5+b�0�5≥2ab），令1/x=t，则1-x=1-1/t=(t-1)/t，则Y=4t+9t/(t-1)=(4t�0�5+5t)/(t-1)=[4(t-1)�0�5+13(t-1)+9]/(t-1)=13+4(t-1)+9/(t-1)≥13+2×2×3=25。等号成立当且仅当4(t-1)=9/(t-1)，此时算出x=2/5。