Question

在椭圆x^2/2+y^2=1中弦长为2的弦的中点,轨迹方程

Answer 1

设直线:y=kx+d与椭圆曲线相交与A、B两点为A(x1,y1)、B(x2,y2),两点相交的弦长为AB=2，弦的中点为C 弦长AB=│x1-x2│√(k+1)=│y1-y2│√[(1/k)+1] =2 弦长AB = √(1+k)[(x1+x2) - 4x1x2] = √(1+1/k)[(y1+y2) - 4y1y2]=2 弦长AB=√[(1+k)△/a] =√(1+k)√(△)/|a|=2 △为一元二次方程中的 b-4ac ，a为二次项系数 x1+x2=-b/a x1x2=c/a │x1-x2│√(k+1)=│y1-y2│√[(1/k)+1] (y1-y2)/(x1-x2)=k (x1-x2)√(k+1) = 2，(y1-y2)√[(1/k)+1]=2 已知椭圆x/2+y=1 将A(x1,y1)、B(x2,y2)代入得： x1/2+y1=1，,x2/2+y2=1 上式变换为： 两式相减，得(x1－x2)(x1＋x2)＋2(y1－y2)(y1+y2)=0