Question

关于球的问题

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.

如果附图的话，会追加分
1L:我就是不知道图怎么画啊.....

Answer 1

因为四个球两两相切，因此上面的两个球心连线和底下的垂直关系。设这两条线的距离是h，那么有(画个图就明白了）

h^2+(1/2)^2+(1/2)^2=1^2

=>h=√2/2

因此需要的水面总高度=1+√2/2=(2+√2)/2

因此需要注入的水体积

=3.14*1^2*(2+√2)/2-4*4/3*3.14*(1/2)^3

=5.36-2.09

=3.27cm^3