Question

急急急!高二数学椭圆题!已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4

题目：已知椭圆R:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为4，且过点（∨3，1/2)
(1)求椭圆R的方程（2）设A、B、M是椭圆上的三点，若向量OM=3/5向量OA + 4/5向量OB ，点N为线段AB的中点，C、D两点的坐标分别为(-∨6/2,0)、(∨6/2,0)，求证|NC|+|ND|=2∨2
QAQ真的急啊一小时内就要各位帮帮忙……关键写第二问,

Answer 1

（1）x^2/4+y^2=1
（2）（向量OM=3/5向量OA + 4/5向量OB）貌似是告诉你∠AOB=90°
由题目反推是要你证明：A、B中点N的轨迹在a=√2，c=√6/2即x^/2+y^2/(1/2)=1的椭圆是上
数字比较特殊，估计得设为三角函数来解，你要得太快，\/浪费了太多时间，现在发这
些给你，希望能对你有点帮助。
由（1）b=1设y=sinα代入椭圆得x=2cosα
∴设向量OA=(2cosα，sinα)，向量OB=(2cosβ,sinβ)，设N(Xn,Yn)
向量ON=（cosα+cosβ，(sinα+sinβ)/2）
向量OM=（2（3cosα+4cosβ)/5，+(3sinα+4sinβ)/5）
∵M在椭圆R上，（3cosα+4cosβ)^2/25+(3sinα+4sinβ)^2/25=1化简
cosαcosβ+sinαsinβ=0，即cos(α-β)=0。
∴Xn^2+4Yn^2=（cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2=2+cosαcosβ+sinαsinβ=2
线段AB的中点为N(Xn,Yn)在曲线X^2+4y^2=2上
即在椭圆：x^/2+y^2/(1/2)=1上。

Answer 2

“\/”莫非是传说中的√吧
（1）x^2/4+y^2=1
（2）（向量OM=3/5向量OA + 4/5向量OB）貌似是告诉你∠AOB=90°
由题目反推是要你证明：A、B中点N的轨迹在a=√2，c=√6/2即x^/2+y^2/(1/2)=1的椭圆是上
数字比较特殊，估计得设为三角函数来解，你要得太快，\/浪费了太多时间，现在发这
些给你，希望能对你有点帮助。
由（1）b=1设y=sinα代入椭圆得x=2cosα
∴设向量OA=(2cosα，sinα)，向量OB=(2cosβ,sinβ)，设N(Xn,Yn)
向量ON=（cosα+cosβ，(sinα+sinβ)/2）
向量OM=（2（3cosα+4cosβ)/5，+(3sinα+4sinβ)/5）
∵M在椭圆R上，（3cosα+4cosβ)^2/25+(3sinα+4sinβ)^2/25=1化简
cosαcosβ+sinαsinβ=0，即cos(α-β)=0。
∴Xn^2+4Yn^2=（cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2=2+cosαcosβ+sinαsinβ=2
线段AB的中点为N(Xn,Yn)在曲线X^2+4y^2=2上
即在椭圆：x^/2+y^2/(1/2)=1上。