Question

高中数学 椭圆C：x²／a²＋y²／b²＝1........

椭圆C：x²／a²＋y²／b²＝1﹙a﹥b﹥0﹚的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴的正半轴于点P、Q，向量AP

＝8/5向量PQ.

Answer 1

⑴设Q（x0，0），
F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)
∵ FA⊥AQ，
∴ cx0-b2=0，x0=b2/c
P（x1，y1），
AP=8/5PQ
x1=8b2/13c，y1=5/13b
P在椭圆上
(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1
2b2=3ac，
⑵（a2-c2）=3ac，2e2+3e-2=0，
e= 1/2．
（2）F（- 1/2a，0）Q (3/2a，0)，
圆心（ 1/2a，0），r= 1/2|FQ|=a
|1/2a+3|/2=a，
a=2，
∴c=1，b= √3，
x2／4+y2／3=1