Question

已知f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1在点（1，f(1)）处切线方程与y=5x+4关于y轴对称

（3）证明：对任意X①.X②∈（0，+∞），|f(x①)-f(x②)|≥3|x①-x②|谢谢！

Answer 1

我列出重要节点
：由一次方程的性质可得，与y=5x+4关于y轴堆成的方程为y=-5x+4

即，f(x)图像当x=1时，斜率为-1.
f'(x)=（a+1)/x+2ax，当x=1时，值为0，即a=1/3.
那么，f(x)=4/3lnx+1/3x^2+1，判断单调性。。。

欲证|f(x①)-f(x②)|≥3|x①-x②|，也即是|f(x①)-f(x②)|/|x①-x②|≥3，因X①.X②∈（0，+∞），所以|f(x①)-f(x②)|和|x①-x②|同号，所以只需证明图像上两点任意连线斜率大于3
。。。。。学的东西忘的太多了，就记得这么多了，自己再想想补充吧

Answer 2

不会啊- -。