Question

一道三角函数数学题

已知函数f(x)=Asin²(ωx+ψ)(A>0,ω>0.0<ψ<π/2),且y=f(x)的最大值为2，其函数图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）
(1)求ψ
(2)计算f(1)+f(2)+...+f(2008)

求详细过程，越详细越好。
在线等，急急急。

Answer 1

（（1）
f(x)=Asin²(ωx+ψ)=A*(cos2ωx+2ψ)/2
因为函数图像相邻两对称轴间的距离为2，所以2ω=2π/4=π/2，所以f(x)=A*(cos2x/π+2ψ)/2
y=f(x)的最大值为2,
所以A=4，所以f(x)=2*(cosπx/2+2ψ）
因为过点（1,2）
所以代入
得到f(x)=2*(cosπ/2+2ψ）=2*(sin2ψ)=2
所以sin2ψ=1
2ψ=(3π/2)+2kπ
ψ=3π/4+kπ
因为0<ψ<π/2
所以ψ=3π/4

（2）f(1)+f(2)+...+f(2008)
=2+0+（-2）+（-2）+2+0+（-2）+（-2）+。。。+（-2）
=-4*502=-2008
上面是四个一循环，向第二题，通常要先算几个，得出规律