Question

一道三角函数数学题

若函数f(x)=Asin(2x+θ)cos(2x+θ)+a在区间[0,π/2]上的图像被直线y=2和y=0截得的弦长相等(不为0)，则必有( )
A.A>2.a=1 B.A≤2.a=0
C.A>2,a=0 D.A≤2.a=1

要过程，越详细越好。
急急急，在线等。

Answer 1

f(x)=Asin(2x+θ)cos(2x+θ)+a

=A/2*sin(4x+2θ)+a (倍角公式)

在区间[0,π/2]上时4x+2θ∈[2θ，2π+2θ]，2π正好是正弦函数的一个周期

因为在区间[0,π/2]上的图像被直线y=2和y=0截得的弦长相等(不为0)

所以数形结合可知y=1是f(x)d水平上的中间线

因为f(x)是函数g（x）=A/2*sin(4x+2θ)向上移动了a个单位的函数，而g(x)=A/2*sin(4x+2θ)图像的水平上的中间线是x=0

所以a=1

因为y=2跟y=0相距2个单位，函数f(x)的最高点和最低点竖直方向上相距A个单位，为了能相交，可以截得弦，所以A>2

所以选A