Question

高一数学题求解答

已知圆C的方程为x^2+y^2+6x-8y=0，直线l:y=kx+2k+1

（1）当k=2时，求圆C关于直线l对称的圆M的方程；

（2）求直线l被圆M截得的弦长的最大值和最小值，并求出相应的直线l方程。

Answer 1

圆C：(x+3)²+(y-4)²=5²，表示的是圆心C(-3,4)，半径r=5的圆
直线L：y=kx+2k+1 ===> y-1=(x+2)k，表示恒经过点P(-2,1)的直线
显然P在圆C内

(1)当k=2时，直线L：y=2x+5
设对称圆圆心C'(a,b)，则：(b+4)/2=(a-3)+5 ===> b=2a
且，(b-4)/(a+3)=-1/2 ===> a+2b=5
联立解得：a=1，b=2
所以，对称圆方程为：(x-1)²+(y-2)²=5²

(2)
最长的弦就是圆的直径=10，此时直线经过P(-2,1)和圆心C(-3，4)，即：y=-3x-5
最短的弦长就是与直线PC垂直时的弦长
PC²=(-3+2)²+(4-1)²=10
由勾股定理得到，弦长的一半=√(25-10)=√15
所以，最短弦长=2√15
又，Kpc=(4-1)/(-3+2)=-3
所以，直线的斜率k=1/3，经过点P(-2，1)
所以，直线方程为：y-1=(1/3)(x+2)，即：x-3y-5=0

Answer 2

圆的方程配方得 x^2+(y-1)^2=4 ，因此圆心 C（0，1），半径 r=2 ，
由于 P 在圆内 ，因此要使 |AB| 最小 ，则 CP丄L ，且 P 为 AB 中点。
因为 kCP=(2-1)/(-1-0)= -1 ，所以 kL=1 ，
所以，L 方程为 y-2=x+1 ，
化简得 x-y+3=0 。求采纳 谢谢

Answer 3

a/sinA=b/sinB=2r=4/5
4/5sinAcosB+4/5sinBcosA=3/5cosC
4/5sin(A+B)=3/5cosC
sin(A+B)=sinC
4/5sinC=3/5cosC
sinC=3/5
c/sinC=2r=4/5
c=12/25

Answer 4

1、半径不变，两个圆心的连线垂直与直线l-------用斜率来求得m的圆心坐标即可
2、弦长的最大值即过圆心，求得一解；最小值就讨论下k的取值，再取圆心到直线距离最小的那个k值