Question

高分，高一数学难题，大家都知道一个集合子集的个数是2的n次方，n为元素数量，现在老师要我们证明为什

高分，高一数学难题，大家都知道一个集合子集的个数是2的n次方，n为元素数量，现在老师要我们证明为什么是2的n次方，跪求

Answer 1

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+……+C(n,n)=2^n
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0个元素的子集 有C(n,0) 个
1个元素的子集 有C(n,1) 个
2个元素的子集 有C(n,2) 个
3个元素的子集 有C(n,3) 个
……
n个元素的子集 有C(n,n) 个
合计：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+……+C(n,n)=2^n 个

追问

。。。。不懂

追答

以n=4的集合{a,b,c,d}为例：子集的个数是2^4=16
其中：
0个元素的子集 有C(4,0)=1 个
列举：{}

1个元素的子集 有C(4,1)=4 个
列举：{a}、{b}、{c}、{d}

2个元素的子集 有C(4,2)=6 个
列举：{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}

3个元素的子集 有C(4,3)=4 个
列举：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}

4个元素的子集 有C(4,3)=1 个
列举：{a,b,c,d}

合计1+4+6+4+1=16个

Answer 2

因为集合中必须有一个1和他本身，所以必须至少两个的倍数才可以

Answer 3

考试不考