a,b,c是三角形三边，证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
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2(ab+bc+ac)可变形为
ab+bc+ac+ab+bc+ac
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c
故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)
所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac+ab+bc+ac
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c
故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)
所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
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请问的题目是不是出错了a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]≥0
,
,
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