一道数学题 谢谢
已知数列满足：A1=1，A2=3，A(n+2)=3A（n+1）-2An（n属于N*）1证明，数列〔A（n+1）-An〕为等比数列2求数列An的通项公式...
已知数列 满足：A1=1，A2=3，A(n+2)=3A（n+1）-2An（n属于N*）
1 证明，数列〔A（n+1）-An〕为等比数列
2 求数列An的通项公式 展开
1 证明，数列〔A（n+1）-An〕为等比数列
2 求数列An的通项公式 展开
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A(N+2)-A(N+1)=2A(N+1)-2AN
A(N+2)-A(N+1)=2[A(N+1)-AN]
A2-A1=3-1=2
所以{A(N+1)-AN}是以2 为首项,2为公比的等比数列
A(N+1)-AN=2*(2的N-1次方)=2的N次方
AN-A(N-1)=2的N-1次方
A(N-1)-A(N-2)=2的N-2次方
......
A2-A1=2
由上述诸式叠加得
AN-A1=[2（1-2的N-1次方）]/（1-2）=2的N次方-2
所以AN=A1+2的N次方-2=2的N次方-1
A(N+2)-A(N+1)=2[A(N+1)-AN]
A2-A1=3-1=2
所以{A(N+1)-AN}是以2 为首项,2为公比的等比数列
A(N+1)-AN=2*(2的N-1次方)=2的N次方
AN-A(N-1)=2的N-1次方
A(N-1)-A(N-2)=2的N-2次方
......
A2-A1=2
由上述诸式叠加得
AN-A1=[2（1-2的N-1次方）]/（1-2）=2的N次方-2
所以AN=A1+2的N次方-2=2的N次方-1
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