Question

（1）求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程；（2）过圆x2+（y-2）2=4外

（1）求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程；（2）过圆x2+（y-2）2=4外一点A（2，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，求直线T1T2的方程．

Answer 1

（1）设所求圆心坐标为（a，-2a）
由条件得

(a?2)2+(?2a+1)2

=

|a?2a?1

2

，化简得a²-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），半径r=

2

∴所求圆方程为（x-1）²+（y+2）²=2；
（2）设切点为T₁（x₁，y₁），T₂（x₂，y₂），
则AT₁的方程为x₁x+（y₁-2）（y-2）=4，AT₂的方程为x₂x+（y₂-2）（y-2）=4，
把A（2，-2）分别代入求得2x₁-4（y₁-2）=4，2x₂-4（y₂-2）=4
∴2x-4（y-2）=4，化简得x-2y+2=0．